已知a=2-√5,求a^4-8a^3+16a^2-a+1

a^4-8a^3+16a^2-a+1
=a^2(a^2-8a+16)-a+1
=a^2(a-4)^2-a+1
=(a(a-4))^2-a+1
=((2-√5)(-2-√5))^2-(2-√5)+1
=1^2-2+√5+1
=√5

a=2-√5
=>a^2=9-4√5

a^4-8a^3+16a^2-a+1
=161-72√5-8(9-4√5)(2-√5)+16(9-4√5)-(2-√5)+1
=161-72√5-38+17√5+144-64√5-2+√5+1
=266-118√5

因为a=2-√5
所以a 为方程 X^2-4X-1=0的一个解
所以a^2-4a-1=0

对于a^4-8a^3+16a^2-a+1
可以分解为

a^2(a^2-4a-1)-4a(a^2-4a-1)+(a^2-4a-1)-a+2=-a+2=√5

赞devilmole - 见习魔法师 二级 ，有抽象代数的味道
不过式子可能要修正下
a^2(a^2-4a-1)-4a(a^2-4a-1)-(a^2-4a-1)-a+2=-a+2=√5